|
nvdtdnguyen
member
ID 16277
10/19/2006
|
Logic học
---------------Suy diễn và lập luận-------------------
Như đă nói ở trên, vào thời trung cổ, động cơ cho việc nghiên cứu logic là để ta có thể học cách phân biệt giữa luận cứ tốt với luận cứ không tốt, nhờ đó có thể tranh luận và diễn thuyết hiệu quả hơn, và cũng có lẽ để trở thành một người tốt hơn.
Động cơ này vẫn c̣n tồn tại, mặc dù nó không c̣n đóng vai tṛ trung tâm trong bức tranh toàn cảnh của logic; thông thường, logic biện chứng sẽ cấu thành trung tâm của một khóa học về tư duy phê phán (critical thinking), một khóa bắt buộc ở nhiều trường đại học, đặc biệt là các trường theo mô h́nh của Mỹ.
--------------------Logic toán học-------------------------
Logic toán học thực sự nói về hai lănh vực nghiên cứu khác nhau: thứ nhất là áp dụng của các kỹ thuật trong ngôn ngữ h́nh thức vào toán học và lập luận toán học, và thứ hai, theo một hướng khác, sự áp dụng của các kỹ thuật trong toán học vào việc biểu diễn và phân tích logic h́nh thức.
Những áp dụng sớm nhất của toán học và h́nh học trong quan hệ với logic và triết học truy ngược về những người Hy Lạp cổ đại như Euclid, Plato, và Aristotle. Nhiều triết gia cổ đại và trung cổ khác đă áp dụng các ư tưởng và phương pháp toán học vào các khẳng định triết học của họ.
Cố gắng táo bạo nhất để áp dụng logic vào toán học chắc chắn là chủ nghĩa luận lư (logicism) do các triết gia kiêm nhà logic như Gottlob Frege và Bertrand Russell đi tiên phong: ư tưởng là các lư thuyết toán học là những điều khẳng định mang tính logic, và chương tŕnh cần chứng minh điều này bằng cách suy giản toán học về logic. Nhiều cố gắng khác nhau để tiến hành việc này đă gặp phải một loạt các thất bại, từ việc dự án của Frege trong công tŕnh Grundgesetze bị nghịch lư Russell làm cho lụn bại, đến sự thất bại của chương tŕnh Hilbert trước định lư Gödel về sự không toàn vẹn (của bất ḱ hệ thống logic nào).
Cả khẳng định của Chương tŕnh Hilbert và sự phủ nhận nó bởi Gödel đều dựa trên các công tŕnh của họ, thiết lập nên lănh vực thứ hai của logic toán học, áp dụng của toán học vào logic dưới h́nh thức lư thuyết chứng minh. Mặc cho bản chất phủ định của các định lư về sự không toàn vẹn, định lư Gödel về sự toàn vẹn, một kết quả trong lư thuyết mô h́nh và một áp dụng khác của toán học vào logic, có thể được hiểu như là một cách cho thấy logicism đă gần đạt tới tính đúng đắn như thế nào: bất ḱ lư thuyết toán nào được định nghĩa chặt chẽ đều có thể được thâu tóm một cách chính xác bởi một lư thuyết logic bậc nhất; [[tính toán chứng minh] của Frege đủ để mô tả toàn bộ toán học tuy không tương đương với nó. Do vậy chúng ta thấy được hai ngành đó hỗ trợ lẫn nhau như thế nào.
Nếu như lư thuyết chứng minh và lư thuyết mô h́nh đă là cơ sở của logic toán học, th́ chúng chỉ là hai trong bốn trụ cột của ngành học đó. Lư thuyết tập hợp bắt nguồn trong sự nghiên cứu của Georg Cantor về sự vô hạn, và nó đă là nguồn của nhiều vấn đề quan trọng và thách thức nhất trong logic toán học, từ định lư Cantor, qua vị thế của Tiên đề của sự chọn lựa (Axiom of Choice) và câu hỏi về sự độc lập của giả thuyết về tính liên tục (continuum hypothesis), đến những tranh căi hiện đại về những tiên đề về số đếm cực lớn (large cardinal).
Lư thuyết đệ quy thu tóm ư tưởng của việc tính toán với các toán hạng logic và số học; thành tựu cổ điển nhất của lư thuyết này là tính không quyết định được của bài toán Entscheidungsproblem mà Alan Turing đă t́m ra, và tŕnh bày của ông về luận đề Church-Turing. Ngày nay, lư thuyết đệ quy liên quan chủ yếu đến bài toán tinh vi hơn về các lớp của độ phức tạp tính toán(complexity class) -- khi nào th́ bài toán có thể giải được một cách hiệu quả? -- và sự phân loại về mức độ không giải được.
---------------------Logic triết học----------------------
Logic triết học làm việc với những miêu tả h́nh thức của ngôn ngữ tự nhiên. Đa số các triết gia giả sử rằng phần lớn các lập luận đúng đắn "b́nh thường" có thể được thu tóm bởi logic, nếu như người ta có thể t́m được phương pháp đúng đắn để dịch từ ngôn ngữ thông thường thành logic. Về bản chất, logic triết học là một sự tiếp tục của ngành khoa học truyền thống được gọi là "Logic" trước khi nó bị hất cẳng bởi sự phát minh ra logic toán học. Logic triết học có một mối quan tâm lớn hơn tới mối quan hệ giữa ngôn ngữ tự nhiên và logic. Kết quả là, các nhà logic triết học đă đóng góp rất nhiều vào sự phát triển của logic không chuẩn (v.d., logic tự do, logic thời) cũng như là các mở rộng khác của logic cổ điển (v.d., logic mô thái), và các ngữ nghĩa không chuẩn cho các loại logic như vậy (v.d., kỹ thuật Kripke về sự đánh giá trội trong ngữ nghĩa của logic).
Logic và triết học ngôn ngữ có liên hệ mật thiết với nhau. Triết học ngôn ngữ có liên quan đến nghiên cứu về tương tác giữa ngôn ngữ và suy nghĩ. Logic có một tác động lập tức trên các lănh vực nghiên cứu đó. Nghiên cứu logic và mối liên quan giữa logic và ngôn ngữ thông thường có thể giúp một người tổ chức lư lẽ của họ một cách tốt hơn và giúp phê phán các lư lẽ của người khác. Nhiều lư lẽ thông dụng chứa đầy các lỗi bởi v́ nhiều người không được huấn luyện logic và không biết cách tŕnh bày một lư lẽ thế nào cho đúng.
Triết học ngôn ngữ đă trải qua một thời kỳ phục hưng trong thế kỉ 20 bởi công tŕnh của Ludwig Wittgenstein.
--------------------Logic và tính toán-------------------
Logic là nội dung trung tâm của khoa học máy tính từ khi ngành này được h́nh thành: công tŕnh của Alan Turing về Entscheidungsproblem theo sau từ công tŕnh của Kurt Gödel về các định lư về sự không toàn vẹn, và khái niệm của các máy tính dành cho mục đích tổng quát bắt nguồn từ công tŕnh này đă có tầm quan trọng mang tính nền tảng đối với các nhà thiết kế máy tính trong những năm 1940.
Trong những năm 1950 và 1960, các nhà nghiên cứu dự đoán rằng khi tri thức của con người có thể được biểu diễn bằng logic và các kư hiệu toán học, sẽ có khả năng tạo ra một máy tính có khả năng lập luận, hay nói cách khác là trí tuệ nhân tạo. Điều này hóa ra là khó khăn hơn đă dự đoán do sự phức tạp trong lập luận của con người. Trong lập tŕnh logic, một chương tŕnh bao gồm một tập hợp các tiên đề và các luật. Các hệ thống lập tŕnh logic như Prolog tính toán các hệ quả của các tiên đề và luật để trả lời một truy vấn.
Ngày nay, logic được ứng dụng rộng răi trong các lănh vực của trí tuệ nhân tạo, và khoa học máy tính, và những ngành này cung cấp một nguồn dồi dào các bài toán trong logic h́nh thức và phi h́nh thức. Lư thuyết lư luận là một ví dụ tốt cho thấy logic được áp dụng vào trí tuệ nhân tạo như thế nào.
Thêm vào đó, máy tính có thể được sử dụng như công cụ cho các nhà logic học. Ví dụ, trong logic biểu tượng và logic toán học, các chứng minh bởi con người có thể được hỗ trợ bởi máy tính. Sử dụng chứng minh định lư tự động, máy tính có thể t́m ra và kiểm tra các chứng minh, cũng như là làm việc với những chứng minh quá dài cho việc viết ra bằng tay.
----------------------Lư thuyết lư luận--------------------------
Lư thuyết lư luận là một ngành nghiên cứu về logic không h́nh thức, các điều phi lư, và các câu hỏi phê phán liên quan đến những t́nh huống thực tế hàng ngày. Các hội thoại cụ thể có thể được phân tích và xem xét để làm lộ ra các giả thuyết, kết luận, và các điều vô lư. Lư thuyết lư luận ngày nay được áp dụng trong trí tuệ nhân tạo và luật.
Alert webmaster - Báo webmaster bài viết vi phạm nội quy
|
Trang nhat
